Задача 1

Угол, образованный биссектрисами двух смежных углов, равен 90°. Доказать.

Задача 2

Докажите, что если биссектрисы углов ABC и CBD перпендикулярны, то точки A, B, D лежат на одной прямой. (Задача 85.)

Задача 3

Биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой. Доказать.

Задача 4

Две параллельные прямые пересечены секущей. Докажите, что биссектрисы накрест лежащих углов параллельны.

Задача 5

Две параллельные прямые пересечены секущей. Докажите, что биссектрисы односторонних углов перпендикулярны.

Задача 6

Если один из углов равнобедренного треугольника равен 60°, то этот треугольник равносторонний. Доказать.

Задача 7

Прямые АВ и CD параллельны, АС – секущая. С помощью циркуля и линейки постройте биссектрису угла ACD.

Задача 8

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине. Доказать.

Задача 9

Два населенных пункта А и В находятся по одну сторону от прямой дороги. Где на дороге надо расположить автобусную остановку С, чтобы сумма расстояний АС + СВ была наименьшей?

Задача 10

Из точки А к прямой а проведены перпендикуляр АН и наклонные АМ₁ и АМ₂.

Докажите, что если НМ₁ = НМ₂, то АМ₁ = АМ₂.

Задача 11

Из точки А к прямой а проведены перпендикуляр АН и наклонные АМ₁ и АМ₂. Докажите, что если НМ₁ < НМ₂, то АМ₁ < АМ₂.